Докажите на примере что движение понятие относительное. Что такое относительность движения

1. Относительность движения состоит в том, что при изучении движения в системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно относительно принятой неподвижной системы отсчета, все расчеты можно проводить по тем же формулам и уравнениям, как если бы движение подвижной системы отсчета относительно неподвижной отсутствовало.

2. Как в примере с лодкой движутся вода и берег относительно лодки?

2. Представим, что наблюдатель расположился в лодке в точке О’. Проведем через эту точку систему координат X"O"Y". Ось X" направим вдоль берега, ось Y" - перпендикулярно течению реки. Наблюдатель в лодке видит, что берег относительно его системы координат совершает перемещение

двигаясь в направлении противоположном положительному направлению оси

а вода движется относительно лодки совершая перемещение

3. Комбайн, убирающий в поле хлеб, движется относительно земли со скоростью 2,5 км/ч и, не останавливаясь, ссыпает зерно в автомашину. Относительно какого тела отсчета автомашина движется и относительно какого покоится?

3. Относительно комбайна автомашина покоится, а относительно земли движется со скоростью комбайна.

Предлагаю игру: выбрать предмет в комнате и описать его местонахождение. Выполнить это так, чтобы угадывающий не смог ошибиться. Вышло? А что выйдет из описания, если другие тела не использовать? Останутся выражения: "слева от...", "над..." и подобное. Положение тела можно задать толькоотносительно какого-нибудь другого тела .

Местонахождение клада: "Стань у восточного угла крайнего дома села лицом на север и, пройдя 120 шагов, повернись лицом на восток и пройди 200 шагов. В этом месте вырой яму в 10 локтей и найдешь 100 слитков золота". Клад найти невозможно, иначе его давно откопали бы. Почему? Тело, относительно которого совершается описание не определено, неизвестно в каком селе находится тот самый дом. Необходимо точно определиться с телом, которое возьмется за основу нашего будущего описания. Такое тело в физике называетсятелом отсчета . Его можно выбрать произвольно. Например, попробуйте выбрать два различных тела отсчета и относительно их описать местонахождение компьютера в комнате. Выйдет два непохожих друг на друга описания.

Система координат

Рассмотрим картинку. Где находится дерево, относительно велосипедиста I, велосипедиста II и нас, смотрящих на монитор?

Относительно тела отсчета - велосипедист I - дерево находится справа, относительно тела отсчета - велосипедист II - дерево находится слева, относительно нас оно впереди. Одно и то же тело - дерево, находящееся постоянно в одном и том же месте, одновременно и "слева", и "справа" и "впереди". Проблема не только в том, что выбраны различные тела отсчета. Рассмотрим его расположение относительно велосипедиста I.

На этом рисунке деревосправа от велосипедиста I

На этом рисунке деревослева от велосипедиста I

Дерево и велосипедист не меняли своего месторасположения в пространстве, однако дерево одновременно может быть "слева" и "справа". Для того, чтобы избавиться от неоднозначности описания самого направления, выберем определенное направление за положительное, противоположное выбранному будет отрицательным. Выбранное направление обозначают осью со стрелкой, стрелка указывает положительное направление. В нашем примере выберем и обозначим два направления. Слева направо (ось, по которой движется велосипедист), и от нас внутрь монитора к дереву - это второе положительное направление. Если первое, выбранное нами направление, обозначить за X, второе - за Y, получим двухмернуюсистему координат .

Относительно нас велосипедист движется в отрицательном направлении по оси X, дерево находится в положительном направлении по оси Y

Относительно нас велосипедист движется в положительном направлении по оси X, дерево находится в положительном направлении по оси Y

А теперь определите, какой предмет в комнате находится в 2 метрах в положительном направлении по оси X (справа от вас), и в 3 метрах в отрицательном направлении по оси Y (позади вас).(2;-3) - координаты этого тела. Первой цифрой "2" принято обозначать расположение по оси X, вторая цифра "-3" указывает расположение по оси Y. Она отрицательная, потому что по оси Y находится не в стороне дерева, а в противоположной стороне. После того, как выбрано тело отсчета и направления, месторасположение любого предмета будет описано однозначно. Если вы повернетесь спиной к монитору, справа и позади вас будет уже другой предмет, но и координаты у него будут другие (-2;3). Таким образом, координаты точно и однозначно определяют расположение предмета.

Пространство, в котором мы живем, - пространство трех измерений, как говорят, трехмерное пространство. Кроме того, что тело может находится "справа" ("слева"), "впереди" ("позади"), оно может быть еще "выше" или "ниже" вас. Это третье направление - принято обозначать его осью Z

Можно ли выбирать не такие направления осей? Можно. Но нельзя менять их направления в течение решения, например, одной задачи. Можно ли выбрать другие названия осей? Можно, но вы рискуете тем, что вас не поймут другие, лучше так не поступать. Можно ли поменять местами ось X с осью Y? Можно, но не путайтесь в координатах:(x;y) .

При прямолинейном движении тела для определения его положения достаточно одной координатной оси.

Для описания движения на плоскости используется прямоугольная система координат, состоящая из двух взаимно перпендикулярных осей (декартовая система координат).

С помощью трехмерной системы координат можно определить положение тела в пространстве.

Система отсчета

Каждое тело в любой момент времени занимает определенное положение в пространстве относительно других тел. Определять его положение уже умеем. Если с течением времени положение тела не изменяется, то оно покоится. Если же с течением времени положение тела изменяется, то это означает, что тело движется. Все в мире происходит где-то и когда-то: в пространстве (где?) и во времени (когда?). Если к телу отсчета, системе координат, которые определяют положение тела, добавить способ измерения времени - часы, получимсистему отсчета . При помощи которой можно оценить движется или покоится тело.

Относительность движения

Космонавт вышел в открытый космос. В состоянии покоя или движения он находится? Если рассматривать его относительно друга космонавта, находящегося рядом, он будет покоиться. А если относительно наблюдателя на Земле, космонавт движется с огромной скоростью. Аналогично с поездкой в поезде. Относительно людей в поезде вы неподвижно сидите и читаете книгу. Но относительно людей, которые остались дома, вы двигаетесь со скоростью поезда.

Примеры выбора тела отсчета, относительно которого на рисунке а) поезд движется (относительно деревьев), на рисунке б) поезд покоится относительно мальчика.

Сидя в вагоне, ожидаем отправления. В окне наблюдаем за электричкой на параллельном пути. Когда она начинает двигаться, трудно определить кто движется - наш вагон или электричка за окном. Для того, чтобы определиться, необходимо оценить движемся ли мы относительно других неподвижных предметов за окном. Мы оцениваем состояние нашего вагона относительно различных систем отсчета.

Изменение перемещения и скорости в разных системах отсчета

Перемещение и скорость изменяются при переходе из одной системы отсчета в другую.

Скорость человека относительно земли (неподвижной системы отсчета) различная в первом и втором случаях.

Правило сложения скоростей:Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета - это векторная сумма скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Аналогично вектора перемещения. Правило сложения перемещений:Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета - это векторная сумма перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Пусть человек идет по вагону по направлению (или против) движения поезда. Человек - тело. Земля - неподвижная система отсчета. Вагон - подвижная система отсчета.

Изменение траектории в разных системах отсчета

Траектория движения тела относительна. Например, рассмотрим пропеллер вертолета, спускающегося на Землю. Точка на пропеллере описывает окружность в системе отсчета, связанного с вертолетом. Траектория движения этой точки в системе отсчета, связанной с Землей, представляет собой винтовую линию.

Поступательное движение

Движение тела - это изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. Каждое тело имеет определенные размеры, иногда разные точки тела находятся в разных местах пространства. Как же определить положение всех точек тела?

НО! Иногда нет необходимости указывать положение каждой точки тела. Рассмотрим подобные случаи. Например, это не нужно делать, когда все точки тела движутся одинаково.

Одинаково движутся все токи чемодана, машины.

Движение тела, при котором все его точки движутся одинаково, называетсяпоступательным

Материальная точка

Не нужно описывать движение каждой точки тела и тогда, когда его размеры очень малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит. Например, корабль, преодолевающий океан. Астрономы при описании движения планет и небесных тел друг относительно друга не учитывают их размеров и их собственное движение. Несмотря на то, что, например, Земля громадная, относительно расстояния до Солнца она ничтожно мала.

Нет необходимости рассматривать движение каждой точки тела, когда они не влияют на движение тела всего целиком. Такое тело можно представлять точкой. Все вещество тела как бы сосредотачиваем в точку. Получаем модель тела, без размеров, но она имеет массу. Это и естьматериальная точка .

Одно и то же тело при одних его движениях можно считать материальной точкой, при других - нельзя. Например, когда мальчик идет из дома в школу и при этом проходит расстояние 1 км, то в этом движении его можно считать материальной точкой. Но когда тот же мальчик выполняет зарядку, то точкой его считать уже нельзя.

Рассмотрим движущихся спортсменов

В этом случае можно спортсмена моделировать материальной точкой

В случае прыжка спортсмена в воду (рисунок справа) нельзя моделировать его в точку, так как от любого положения рук и ног зависит движение всего тела

Главное запомнить

1) Положение тела в пространстве определяется относительно тела отсчета;
2) Необходимо задать оси (их направления), т.е. систему координат, которая определяет координаты тела;
3) Движение тела определяется относительно системы отсчета;
4) В разных системах отсчета скорость тела может быть разной;
5) Что такое материальная точка

Более сложная ситуация сложения скоростей. Пусть человек переправляется на лодке через реку. Лодка - это исследуемое тело. Неподвижная система отсчета - земля. Подвижная система отсчета - река.

Скорость лодки относительно земли - это векторная сумма

Чему равно перемещение какой-либо точки, находящейся на краю диска радиусом R при его повороте относительно подставки на 600? на 1800? Решить в системах отсчета, связанных с подставкой и диском.

В системе отсчета, связанной с подставкой, перемещения равны R и 2R. В системе отсчета, связанной с диском, перемещение все время равно нулю.

Почему дождевые капли в безветренную погоду оставляют наклонные прямые полосы на стеклах равномерно движущегося поезда?

В системе отсчета, связанной с Землей, траектория капли - вертикальная линия. В системе отсчета, связанной с поездом, движение капли по стеклу есть результат сложения двух прямолинейных и равномерных движений: поезда и равномерного падения капли в воздухе. Поэтому след капли на стекле наклонный.

Каким образом можно определить скорость бега, если тренироваться на беговой дорожке со сломанным автоматическим определением скорости? Ведь относительно стен зала не пробегаешь ни одного метра.

Можно ли быть неподвижным и при этом двигаться быстрее автомобиля Формулы 1? Оказывается, можно. Любое движение зависит от выбора системы отсчета, то есть любое движение относительно. Тема сегодняшнего урока: «Относительность движения. Закон сложения перемещений и скоростей». Мы узнаем, как выбрать систему отсчета в том или ином случае, как при этом найти перемещение и скорость тела.

Механическим движением называют изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. В этом определении ключевой является фраза «относительно других тел». Каждый из нас относительно какой-либо поверхности неподвижен, но относительно Солнца мы совершаем вместе со всей Землей орбитальное движение со скоростью 30 км/с, то есть движение зависит от системы отсчета.

Система отсчета - совокупность системы координат и часов, связанных с телом, относительно которого изучается движение. Например, описывая движения пассажиров в салоне автомобиля, систему отсчета можно связать с придорожным кафе, а можно с салоном автомобиля или с движущимся встречным автомобилем, если мы оцениваем время обгона (рис. 1).

Рис. 1. Выбор системы отсчета

Какие же физические величины и понятия зависят от выбора системы отсчета?

1. Положение или координаты тела

Рассмотрим произвольную точку . В различных системах она имеет разные координаты (рис. 2).

Рис. 2. Координаты точки в разных системах координат

2. Траектория

Рассмотрим траекторию точки, находящейся на пропеллере самолета, в двух системах отсчета: системе отсчета, связанной с пилотом, и системе отсчета, связанной с наблюдателем на Земле. Для пилота данная точка будет совершать круговое вращение (рис. 3).

Рис. 3. Круговое вращение

В то время как для наблюдателя на Земле траекторией данной точки будет винтовая линия (рис. 4). Очевидно, что траектория зависит от выбора системы отсчета.

Рис. 4. Винтовая траектория

Относительность траектории. Траектории движения тела в различных системах отсчета

Рассмотрим, как меняется траектория движения в зависимости от выбора системы отсчета на примере задачи.

Задача

Какой будет траектория точки на конце пропеллера в разных СО?

1. В СО, связанной с летчиком самолета.

2. В СО, связанной с наблюдателем на Земле.

Решение:

1. Относительно самолета ни летчик, ни пропеллер не перемещаются. Для летчика траектория точки будет казаться окружностью (рис. 5).

Рис. 5. Траектория точки относительно летчика

2. Для наблюдателя на Земле точка движется двумя способами: вращаясь и двигаясь вперед. Траектория будет винтовой (рис. 6).

Рис. 6. Траектория точки относительно наблюдателя на Земле

Ответ : 1) окружность; 2) винтовая линия.

На примере данной задачи мы убедились, что траектория - это относительное понятие.

В качестве самостоятельной проверки предлагаем вам решить следующую задачу:

Какой будет траектория точки на конце колеса относительно центра колеса, если это колесо совершает поступательное движение вперед, и относительно точек, находящихся на земле (неподвижный наблюдатель)?

3. Перемещение и путь

Рассмотрим ситуацию, когда плывет плот и в какой-то момент с него спрыгивает пловец и стремится переправиться на противоположный берег. Перемещение пловца относительно рыбака, сидящего на берегу, и относительно плота будет разным (рис. 7).

Перемещение относительно земли называют абсолютным, а относительно движущегося тела - относительным. Перемещение движущегося тела (плота) относительно неподвижного тела (рыбака) называют переносным.

Рис. 7. Перемещение пловца

Из примера следует, что перемещение и путь являются относительными величинами.

4. Скорость

С помощью предыдущего примера можно легко показать, что скорость тоже относительная величина. Ведь скорость - это отношение перемещения ко времени. Время у нас одно и то же, а перемещение разное. Следовательно, скорость будет разной.

Зависимость характеристик движения от выбора системы отсчета называется относительностью движения .

В истории человечества были и драматичные случаи, связанные как раз с выбором системы отсчета. Казнь Джордано Бруно, отречение Галилео Галилея - все это следствия борьбы между сторонниками геоцентрической системы отсчета и гелиоцентрической системы отсчета. Уж очень сложно было человечеству привыкнуть к мысли о том, что Земля - это вовсе не центр мироздания, а вполне обычная планета. А движение можно рассматривать не только относительно Земли, это движение будет абсолютным и относительно Солнца, звезд или любых других тел. Описывать движение небесных тел в системе отсчета, связанной с Солнцем, намного удобнее и проще, это убедительно показали сначала Кеплер, а потом и Ньютон, который на основании рассмотрения движения Луны вокруг Земли вывел свой знаменитый закон всемирного тяготения.

Если мы говорим, что траектория, путь, перемещение и скорость являются относительными, то есть зависят от выбора системы отсчета, то про время мы этого не говорим. В рамках классической, или Ньютоновой, механики время есть величина абсолютная, то есть протекающее во всех системах отсчета одинаково.

Рассмотрим, как находить перемещение и скорость в одной системе отсчета, если они нам известны в другой системе отсчета.

Рассмотрим предыдущую ситуацию, когда плывет плот и в какой-то момент с него спрыгивает пловец и стремится переправиться на противоположный берег.

Как же связано перемещение пловца относительно неподвижной СО (связанной с рыбаком) с перемещением относительно подвижной СО (связанной с плотом) (рис. 8)?

Рис. 8. Иллюстрация к задаче

Перемещение в неподвижной системе отсчета мы назвали . Из треугольника векторов следует, что . Теперь перейдем к поиску соотношения между скоростями. Вспомним, что в рамках Ньютоновой механики время является абсолютной величиной (время во всех системах отсчета течет одинаково). Значит, каждое слагаемое из предыдущего равенства можно разделить на время. Получаем:

Это скорость, с которой движется пловец для рыбака;

Это собственная скорость пловца;

Это скорость плота (скорость течения реки).

Задача на закон сложения скоростей

Рассмотрим закон сложения скоростей на примере задачи.

Задача

Два автомобиля движутся навстречу друг другу: первый автомобиль со скоростью , второй - со скоростью . С какой скоростью сближаются автомобили (рис. 9)?

Рис. 9. Иллюстрация к задаче

Решение

Применим закон сложения скоростей. Для этого перейдем от привычной СО, связанной с Землей, к СО, связанной с первым автомобилем. Таким образом, первый автомобиль становится неподвижным, а второй движется к нему со скоростью (относительная скорость). С какой скоростью, если первый автомобиль неподвижен, вращается вокруг первого автомобиля Земля? Она вращается со скоростью и скорость направлена по направлению скорости второго автомобиля (переносная скорость). Два вектора, которые направлены вдоль одной прямой, суммируются. .

Ответ: .

Границы применимости закона сложения скоростей. Закон сложения скоростей в теории относительности

Долгое время считалось, что классический закон сложения скоростей справедлив всегда и применим ко всем системам отсчета. Однако порядка лет назад оказалось, что в некоторых ситуациях данный закон не работает. Рассмотрим такой случай на примере задачи.

Представьте себе, что вы находитесь на космической ракете, которая движется со скоростью . И капитан космической ракеты включает фонарик в направлении движения ракеты (рис. 10). Скорость распространения света в вакууме составляет . Какой же будет скорость света для неподвижного наблюдателя на Земле? Будет ли она равна сумме скоростей света и ракеты?

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

Дело в том, что тут физика сталкивается с двумя противоречащими концепциями. С одной стороны, согласно электродинамике Максвелла, максимальная скорость - это скорость света, и она равна . С другой стороны, согласно механике Ньютона, время является абсолютной величиной. Задача решилась, когда Эйнштейн предложил специальную теорию относительности, а точнее ее постулаты. Он первым предположил, что время не является абсолютным. То есть где-то оно течет быстрее, а где-то медленнее. Конечно, в нашем мире небольших скоростей мы не замечаем данный эффект. Для того чтобы почувствовать эту разницу, нам необходимо двигаться со скоростями, близкими к скорости света. На основании заключений Эйнштейна был получен закон сложения скоростей в специальной теории относительности. Он выглядит следующим образом:

Это скорость относительно неподвижной СО;

Это скорость относительно подвижной СО;

Это скорость подвижной СО относительно неподвижной СО.

Если подставить значения из нашей задачи, то получим, что скорость света для неподвижного наблюдателя на Земле будет составлять .

Противоречие было решено. Также можно убедиться, что если скорости очень малы по сравнению со скоростью света, то формула для теории относительности переходит в классическую формулу для сложения скоростей.

В большинстве случаев мы будем пользоваться классическим законом.

Сегодня мы выяснили, что движение зависит от системы отсчета, что скорость, путь, перемещение и траектория - это понятия относительные. А время в рамках классической механики - понятие абсолютное. Научились применять полученные знания, разобрав некоторые типовые примеры.

Список литературы

1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Мнемозина, 2014.
3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика - 9, Москва, Просвещение, 1990.

1. Интернет-портал Class-fizika.narod.ru ().
2. Интернет-портал Nado5.ru ().
3. Интернет-портал Fizika.ayp.ru ().

Домашнее задание

1. Дать определение относительности движения.
2. Какие физические величины зависят от выбора системы отсчета?

Если в спокойную погоду проснувшийся в каюте парусной яхты пассажир выглянет в иллюминатор, он далеко не сразу сообразит – плывет корабль или лежит в дрейфе. За толстым стеклом однообразная морская гладь, выше – небесная синь с неподвижными облачками. Однако, в любом случае яхта будет находиться в движении. И больше того – сразу в нескольких движениях по отношению к разным системам отсчета. Даже не беря во внимание космические масштабы, этот человек, находясь в состоянии покоя относительно корпуса яхты, оказывается в состоянии движения относительно окружающей его массы воды. Это можно увидеть по кильватерной струе. Но и в случае, если яхта дрейфует со спущенным парусом, она движется с водным потоком, образующим морское течение.

Таким образом, любое тело, находящееся в состоянии покоя относительно одного тела (системы отсчета), одновременно находится в состоянии движения относительно другого тела (другой системы отсчета).

Принцип относительности Галилея

Об относительности движения задумывались уже средневековые ученые, и в эпоху Возрождения эти идеи получили свое дальнейшее развитие. «Почему мы не ощущаем вращения Земли?» – задавались вопросом мыслители. Четкую формулировку на основе физических законов принципу относительности придал Галилео Галилей. «Для предметов, захваченных равномерным движением, – вывел ученый, – это последнее как бы не существует и проявляет свое действие только на вещах, не принимающих в нем участия». Правда, это утверждение действительно только в рамках законов классической механики.

Относительность пути, траектории и скорости

Пройденный путь, траектория и скорость тела или точки будут также относительны в зависимости от выбранной системы отсчета. Возьмите пример с идущим через вагоны человеком. Его путь за определенный промежуток времени относительно состава будет равен пройденному им собственными ногами расстоянию. Путь же будет складываться из расстояния, которое проехал , и непосредственно пройденного человеком расстояния, причем, независимо от того, в какую сторону он шел. То же со скоростью. Но здесь скорость движения человека относительно земли будет выше скорости движения – если человек идет по движению поезда, и ниже – если он идет в обратную движению сторону.

Относительность траектории точки удобно проследить на примере гаечки, закрепленной на ободе велосипедного колеса и удерживающей спицу. Относительно обода она будет неподвижна. Относительно корпуса велосипеда – это будет траектория окружности. А относительно земли траектория этой точки будет представлять непрерывную собой цепь полуокружностей.

Слова «тело движется» не имеют определенного смысла, так как нужно сказать, по отношению к каким телам или относительно какой системы отсчета это движение рассматривается. Приведем несколько примеров.

Пассажиры движущегося поезда неподвижны относительно стен вагона. И те же пассажиры движутся в системе отсчета, связанной с Землей. Поднимается лифт. Стоящий на его полу чемодан покоится относительно стен лифта и человека, находящегося в лифте. Но он движется относительно Земли и дома.

Эти примеры доказывают относительность движения и, в частности, относительность понятия скорости. Скорость одного и того же тела различна в разных системах отсчета.

Представьте себе пассажира в движущемся равномерно относительно поверхности Земли вагоне, выпускающего из рук мяч. Он видит, как мяч падает относительно вагона вертикально вниз с ускорением g . Свяжем с вагоном систему координат X 1 О 1 Y 1 (рис. 1). В этой системе координат за время падения мяч пройдет путь AD = h , и пассажир отметит, что мяч упал вертикально вниз и в момент удара о пол его скорость υ 1 .

Рис. 1

Ну а что увидит наблюдатель, стоящий на неподвижной платформе, с которой связана система координат XOY ? Он заметит (представим себе, что стены вагона прозрачны), что траекторией мяча является парабола AD , и мяч упал на пол со скоростью υ 2 , направленной под углом к горизонту (см. рис. 1).

Итак, мы отмечаем, что наблюдатели в системах координат X 1 О 1 Y 1 и XOY обнаруживают различные по форме траектории, скорости и пройденные пути при движении одного тела - мяча.

Надо отчетливо представлять себе, что все кинематические понятия: траектория, координаты, путь, перемещение, скорость имеют определенную форму или численные значения в одной выбранной системе отсчета. При переходе от одной системы отсчета к другой указанные величины могут измениться . В этом и состоит относительность движения, и в этом смысле механическое движение всегда относительно.

Связь координат точки в системах отсчета, движущихся друг относительно друга, описывается преобразованиями Галилея . Преобразования всех других кинематических величин являются их следствиями.

Пример . Человек идет по плоту, плывущему по реке. Известны и скорость человека относительно плота, и скорость плота относительно берега .

В примере идет речь о скорости человека относительно плота и скорости плота относительно берега. Поэтому одну систему отсчета K свяжем с берегом - это неподвижная система отсчета , вторую К 1 свяжем с плотом - это подвижная система отсчета . Введем обозначения скоростей:

• 1 вариант (скорость относительно систем)

υ - скорость К

υ 1 - скорость этого же тела относительно подвижной системы отсчета K

u - скорость подвижной системы К К

$\vec{\upsilon }=\vec{u}+\vec{\upsilon }_{1} .\; \; \; (1)$

• ”2 вариант

υ тон - скорость тела относительно неподвижной системы отсчета К (скорость человека относительно Земли);

υ топ - скорость этого же тела относительно подвижной системы отсчета K 1 (скорость человека относительно плота);

υ с - скорость подвижной системы К 1 относительно неподвижной системы К (скорость плота относительно Земли). Тогда

$\vec{\upsilon }_{тон} =\vec{\upsilon }_{c} +\vec{\upsilon }_{топ} .\; \; \; (2)$

• 3 вариант

υ а (абсолютная скорость ) - скорость тела относительно неподвижной системы отсчета К (скорость человека относительно Земли);

υ от (относительная скорость ) - скорость этого же тела относительно подвижной системы отсчета K 1 (скорость человека относительно плота);

υ п (переносная скорость ) - скорость подвижной системы К 1 относительно неподвижной системы К (скорость плота относительно Земли). Тогда

$\vec{\upsilon }_{a} =\vec{\upsilon }_{от} +\vec{\upsilon }_{n} .\; \; \; (3)$

• 4 вариант

υ 1 или υ чел - скорость первого тела относительно неподвижной системы отсчета К (скорость человека относительно Земли);

υ 2 или υ пл - скорость второго тела относительно неподвижной системы отсчета К (скорость плота относительно Земли);

υ 1/2 или υ чел/пл - скорость первого тела относительно второго (скорость человека относительно плота );

υ 2/1 или υ пл/чел - скорость второго тела относительно первого (скорость плота относительно человека ). Тогда

$\left|\begin{array}{c} {\vec{\upsilon }_{1} =\vec{\upsilon }_{2} +\vec{\upsilon }_{1/2} ,\; \; \, \, \vec{\upsilon }_{2} =\vec{\upsilon }_{1} +\vec{\upsilon }_{2/1} ;} \\ {} \\ {\vec{\upsilon }_{чел} =\vec{\upsilon }_{пл} +\vec{\upsilon }_{чел/пл} ,\; \; \, \, \vec{\upsilon }_{пл} =\vec{\upsilon }_{чел} +\vec{\upsilon }_{пл/чел} .} \end{array}\right. \; \; \; (4)$

Формулы (1-4) можно записать и для перемещений Δr , и для ускорений a :

$\begin{array}{c} {\Delta \vec{r}_{тон} =\Delta \vec{r}_{c} +\Delta \vec{r}_{топ} ,\; \; \; \Delta \vec{r}_{a} =\Delta \vec{r}_{от} +\Delta \vec{п}_{?} ,} \\ {} \\ {\Delta \vec{r}_{1} =\Delta \vec{r}_{2} +\Delta \vec{r}_{1/2} ,\; \; \, \, \Delta \vec{r}_{2} =\Delta \vec{r}_{1} +\Delta \vec{r}_{2/1} ;} \\ {} \\ {\vec{a}_{тон} =\vec{a}_{c} +\vec{a}_{топ} ,\; \; \; \vec{a}_{a} =\vec{a}_{от} +\vec{a}_{п} ,} \\ {} \\ {\vec{a}_{1} =\vec{a}_{2} +\vec{a}_{1/2} ,\; \; \, \, \vec{a}_{2} =\vec{a}_{1} +\vec{a}_{2/1} .} \end{array}$

План решения задач на относительность движения

1. Сделайте чертеж: тела изобразите в виде прямоугольников , над ними укажите направления скоростей и перемещений (если они нужны). Выберите направления осей координат.

2. Исходя из условия задачи или по ходу решения, определитесь с выбором подвижной системы отсчета (СО) и с обозначениями скоростей и перемещений.

• Всегда начинайте с выбора подвижной СО. Если в задаче нет специальных оговорок, относительно какой СО заданы (или нужно найти) скорости и перемещения, то не принципиально, какую систему принять за подвижную СО. Удачный выбор подвижной системы существенно упрощает решение задачи.
• Обратите внимание на то, чтобы одна и та же скорость (перемещение) обозначалась одинаково в условии, решении и на рисунке.

3. Запишите закон сложения скоростей и (или) перемещений в векторном виде:

$\vec{\upsilon }_{тон} =\vec{\upsilon }_{c} +\vec{\upsilon }_{топ} ,\; \; \, \, \Delta \vec{r}_{тон} =\Delta \vec{r}_{c} +\Delta \vec{r}_{топ} .$

• Не забывайте и про другие варианты записи закона сложения:

4. Запишите проекции закона сложения на оси 0Х и 0Y (и другие оси)

0Х : υ тон x = υ с x + υ топ x , Δr тон x = Δr с x + Δr топ x , (5-6)

0Y : υ тон y = υ с y + υ топ y , Δr тон y = Δr с y + Δr топ y , (7-8)

• Другие варианты:

υ 1x = υ 2x + υ 1/2x , Δr 1x = Δr 2x + Δr 1/2x ,

0Y : υ a y = υ от y + υ п y , Δr а y = Δr от y + Δr п y ,

υ 1y = υ 2y + υ 1/2y , Δr 1y = Δr 2y + Δr 1/2y .

5. Найдите значения проекций каждой величины:

υ тон x = …, υ с x = …, υ топ x = …, Δr тон x = …, Δr с x = …, Δr топ x = …,

υ тон y = …, υ с y = …, υ топ y = …, Δr тон y = …, Δr с y = …, Δr топ y = …

• Аналогично для других вариантов.

6. Подставьте полученные значения в уравнения (5) - (8).

7. Решите полученную систему уравнений.

• Примечание . По мере наработки навыка решения таких задач, пункты 4 и 5 можно будет делать в уме, без записи в тетрадь.

Дополнения

1. Если заданы скорости тел относительно тел, которые сейчас неподвижны, но могут двигаться (например, скорость тела в озере (нет течения) или в безветренную погоду), то такие скорости считают заданными относительно подвижной системы (относительно воды или ветра). Это собственные скорости тел, относительно неподвижной системы они могут меняться. Например, собственная скорость человека 5 км/ч. Но если человек идет против ветра, его скорость относительно земли станет меньше; если ветер дует в спину, скорость человека будет больше. Но относительно воздуха (ветра) его скорость остается равной 5 км/ч.
2. В задачах обычно фразу «скорость тела относительно земли» (или относительно любого другого неподвижного тела), по умолчанию, заменяют на «скорость тела». Если скорость тела задана не относительно земли, то это должно быть указано в условии задачи. Например, 1) скорость самолета 700 км/ч, 2) скорость самолета в безветренную погоду 750 км/ч. В примере один, скорость 700 км/ч задана относительно земли, во втором - скорость 750 км/ч задана относительно воздуха (см. дополнение 1).
3. В формулах, в которые входят величины с индексами, должен выполняться принцип соответствия , т.е. индексы соответствующих величин должны совпадать. Например, $t=\dfrac{\Delta r_{тон x} }{\upsilon _{тон x}} =\dfrac{\Delta r_{c x}}{\upsilon _{c x}} =\dfrac{\Delta r_{топ x}}{\upsilon _{топ x}}$.
4. Перемещение при прямолинейном движении направлено в ту же сторону, что и скорость, поэтому знаки проекций перемещения и скорости относительно одной и той же системы отсчета совпадают.